Conjetura de Collatz
La conjetura de Collatz es un problema matemático que fue propuesto por el matemático alemán Lothar Collatz en 1937. También conocida como la conjetura 3n + 1, es un enigma dentro de la teoría de números que aún no ha sido resuelto. La conjetura se basa en una secuencia definida de la siguiente manera:
- Empieza con un número entero positivo \( n \).
- Si \( n \) es par, divídelo entre 2.
- Si \( n \) es impar, multiplícalo por 3 y luego súmale 1.
- Repite el proceso con el nuevo valor de \( n \).
La conjetura de Collatz afirma que, independientemente del número entero positivo con el que empieces, eventualmente la secuencia siempre llegará al número 1. Una vez que la secuencia llega al 1, se entra en un ciclo de repetición con los números 1, 4, 2, y 1.
Por ejemplo, si comienzas con el número 6:
- 6 es par, así que divides entre 2, obteniendo 3.
- 3 es impar, así que multiplicas por 3 y sumas 1, obteniendo 10.
- 10 es par, divides entre 2, obteniendo 5.
- 5 es impar, multiplicas por 3 y sumas 1, obteniendo 16.
- 16 es par, divides entre 2, obteniendo 8.
- 8 es par, divides entre 2, obteniendo 4.
- 4 es par, divides entre 2, obteniendo 2.
- 2 es par, divides entre 2, obteniendo 1.
A partir de aquí, la secuencia entra en el ciclo 1, 4, 2, 1.
Aunque la conjetura ha sido comprobada para una gran cantidad de números y parece que siempre termina en 1, aún no se ha encontrado una prueba matemática general que confirme que esto es cierto para todos los números enteros positivos. La conjetura sigue siendo un problema abierto en matemáticas.
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